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Boek

Von Eins Bis Neun - Gro E Wunder Hinter Kleinen Zahlen

Ber 100 Mathematische Exkursionen F R Neugierige Und Genie Er

Von Eins Bis Neun - Gro E Wunder Hinter Kleinen Zahlen - Chamberland, Marc - ISBN: 9783662502501
Prijs: € 20,00
Levertijd: 4 tot 6 werkdagen
Bindwijze: Boek
Genre: Wiskunde algemeen
Boekenliefde.nl:
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Beschrijving

Eine Schatztruhe mathematischer Miniaturen Dieses Buch ist eine Einladung zu einer spannenden Entdeckungsreise. Ausgehend von den einstelligen Zahlen eröffnet Marc Chamberland seinen Lesern den Blick auf eine weite mathematische Landschaft. Warum zeigt ein Skatspiel, das man achtmal perfekt gemischt hat, wieder genau dieselbe Kartenfolge? Sind zwei beliebige Menschen auf der ganzen Erde tatsächlich über eine "Bekanntenkette von sechs Personen" miteinander verbunden? Weshalb lässt sich jede Landkarte mit nur vier Farben so einfärben, dass sich nie zwei Gebiete mit derselben Farbe berühren? Die Zahlen Eins bis Neun erweisen sich als höchst bemerkenswerte mathematische Objekte, von denen aus der Autor ein Netz von Querverbindungen zu verschiedenen Feldern der Mathematik spannt, von der Zahlentheorie über die Geometrie, die Chaostheorie und die numerische Mathematik bis zur mathematischen Physik. Jedes Kapitel ist einer dieser neun Zahlen gewidmet. Zu Beginn stehen stets einfache Problemstellungen; im Verlauf des Kapitels nimmt der Schwierigkeitsgrad zu. Jedes Mal durchstreift Chamberland ein weitläufiges Areal: So ist etwa die Drei ebenso mit der Chaostheorie verknüpft wie mit einem noch ungelösten Problem der ägyptischen Brüche, mit der Anzahl der Aufsichthabenden in einer Kunstgalerie und der Problematik von Wahlergebnissen. Bei der Sieben geht es um Matrizenmultiplikation, die Transsilvanienlotterie, die Synchronisation von Signalen und den Klang einer Trommel. Immer wieder sind auch Rätsel zu lösen wie das der perfekten Quadrate, das Huträtsel oder die Catalan'sche Vermutung. Das Buch ist in viele kurze Abschnitte unterteilt, die man unabhängig lesen und häppchenweise konsumieren kann - was beim Ham-Sandwich-Satz und beim Pizzatheorem durchaus wörtlich genommen werden darf. Mit den über 100 Miniaturen öffnet der Autor eine wahre mathematische Schatztruhe - für Neugierige und Kenner, für Oberstufenschüler wie für Hochschulstudenten, für gestandene Mathematiker ebenso wie für alle, die von Mustern fasziniert sind.

Details

Titel: Von Eins Bis Neun - Gro E Wunder Hinter Kleinen Zahlen
auteur: Chamberland, Marc
Mediatype: Boek
Taal: Duits
Aantal pagina's: 234
Uitgever: Springer-verlag Berlin And Heidelberg Gmbh & Co. Kg
Plaats van publicatie: DE
NUR: Wiskunde algemeen
Afmetingen: 234 x 156 x 13
Gewicht: 354 gr
ISBN/ISBN13: 9783662502501
Intern nummer: 34581307

Recensie

Stimmen zur englischen Originalausgabe (übersetzt aus dem Englischen): "Chamberland liefert eine kurzweilige Darstellung mit vielen historischen Bezügen, die stets geistreich und humorvoll geschrieben ist ... Von Eins bis Neun - Große Wunder hinter kleinen Zahlen hat mir die Augen geöffnet für die vielen Verbindungen zwischen den Zahlen Eins bis Neun und verschiedensten Feldern der Mathematik." (Heather Moon, Math Horizons) "Die Bandbreite der Themen gewährleistet, dass hier praktisch jeder Leser etwas Neues und bisher nicht Bekanntes findet ... [Von Eins bis Neun - Große Wunder hinter kleinen Zahlen] ist ein sehr unterhaltsames Buch, das an vielen Stellen auch fortgeschrittene mathematische Themen leicht zugänglich macht. Absolut zu empfehlen." (Keith Johnson, CMS Notes)

Inhoudsopgave

Chapter 1 The Number One 1 Sliced Origami 1 Fibonacci Numbers and the Golden Ratio 2 Representing Numbers Uniquely 5 Factoring Knots 6 Counting and the Stern Sequence 8 Fractals 10 Gilbreath's Conjecture 13 Benford's Law 13 The Brouwer Fixed-Point Theorem 16 Inverse Problems 17 Perfect Squares 19 The Bohr-Mollerup Theorem 19 The Picard Theorems 21 Chapter 2 The Number Two 24 The Jordan Curve Theorem and Parity Arguments 24 Aspect Ratio 26 How Symmetric Are You? 27 The Pythagorean Theorem 29 Beatty Sequences 32 Euler's Formula 33 Matters of Prime Importance 34 The Ham Sandwich Theorem 38 Power Sets and Powers of Two 39 The Sylvester-Gallai Theorem 42 Formulas for _ 43 Multiplication 44 The Thue-Morse Sequence 45 Duals 48 Apollonian Circle Packings 51 Perfect Numbers and Mersenne Primes 53 Chapter 3 The Number Three 69 The 3x + 1 Problem 69 Triangular Numbers and Bulgarian Solitaire 71 Rock-Paper-Scissors and Borromean Rings 73 Random Walks 74 Trisecting an Angle 77 The Three-Body Problem 78 The Lorenz Attractor and Chaos 81 Period Three Implies Chaos 83 Patterns among the Stars 85 Fermat's Last Theorem 86 Leftovers Anyone? 89 Egyptian Fractions 90 Arrow's Impossibility Theorem 93 Mapping Surfaces 95 Guarding an Art Gallery 96 The Poincaré Conjecture 97 Monge's Three-Circle Theorem 100 Marden's Theorem 100 The Reuleaux Triangle 103 The Third Critical Point 106 Sums of Cubes 108 Approximating Decay 109 Chapter 4 The Number Four 111 The Four Color Theorem 111 The Tennis Ball Theorem 114 Sum of Squares Identities 114 Rearranging Four Pieces 115 Ducci Sequences 116 Euler's Sum of Powers Conjecture 119 Villarceau Circles 122 The Inscribed Square Problem 123 Regular Polygons on a Computer Screen 124 The Four Travelers Problem 125 The Four Exponentials Conjecture 127 Concentric Quadrilaterals 129 The Four Hats Problem 131 Chapter 5 The Number Five 132 The Miquel Five Circles Theorem 132 The Platonic Solids 133 Solving Polynomial Equations 134 Diophantine Approximation 137 The Petersen Graph 138 The Happy Ending Problem 140 Tessellations 141 Of Balls and Sausages 143 Knights Tours on Rectangular Boards 145 Magic with Five Cards 145 Soccer Balls and Domes 148 Recycling ad Infinitum 148 The Rogers-Ramanujan Identities 150 Chapter 6 The Number Six 156 Optimal Packing 156 Of Friends and Strangers 161 Six Degrees of Separation 161 A Necklace of Spheres 163 Hexagons in Pascal's Triangle 164 The Game of Hex 165 TheWendt Determinant 167 Six Lengths in Geometry 168 Chapter 7 The Number Seven 170 The Seven Circles Theorem 170 Digits of 1/7 and Ellipses 171 Strassen's Matrix Multiplication 173 The Fano Plane 175 Border Patterns 177 The Szilassi Polyhedron and the Heawood Graph 178 The Kuratowski Closure-Complement Theorem 179 Can You Hear the Shape of a Drum? 182 Barker Codes 184 Recreational Mathematics 186 Experiments with Integrals 188 Chapter 8 The Number Eight 191 The Pizza Theorem 191 Shuffling Cards 192 The Game of Life 193 Repetition in Pascal's Triangle 196< The Sierpi nski Carpet 197 Quaternions and Octonions 198 The Summit of E8 202 Chapter 9 The Number nine 205 Nine Points and Collinearity 205 Casting out Nines 207 Primes and Nines 208 The Fifteen Theorem 209 Circle Packings with Two Sizes 210 Catalan's Conjecture 211 The Heegner Numbers 213 Chapter 10 Solutions 216 Rearranging Four Pieces (Chapter 4) 216 The Four Hats Problem (Chapter 4) 216 The Kuratowski Closure-Complement Theorem (Chapter 7) 217 Recreational Mathematics (Chapter 7) 217

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