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Boek

Für Dummies, Wahrscheinlichkeitsrechnung für Dummies

Für Dummies, Wahrscheinlichkeitsrechnung für Dummies - Rumsey, Deborah J. - ISBN: 9783527707973
Prijs: € 19,95
Levertijd: 4 tot 6 werkdagen
Bindwijze: Boek, Paperback (18-01-2012)
Genre: Wiskunde algemeen
Boekenliefde.nl:
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Beschrijving










Die Welt wird von Wahrscheinlichkeiten regiert. Wenig ist sicher, wenig ist ausgeschlossen, die meisten Ereignisse, die unseren Alltag bestimmen, sind wahrscheinlich oder weni

Details

Titel: Für Dummies, Wahrscheinlichkeitsrechnung für Dummies
auteur: Rumsey, Deborah J.
Mediatype: Boek
Bindwijze: Paperback
Taal: Duits
Druk: 1
Aantal pagina's: 371
Uitgever: Gardners Books
Plaats van publicatie: 04
Publicatiedatum: 2012-01-18
NUR: Wiskunde algemeen
Afmetingen: 232 x 175 x 20.77
Gewicht: 648 gr
ISBN/ISBN13: 9783527707973
Intern nummer: 18293834

Biografie (woord)

Deborah Rumsey, PhD (Westerville, OH) is Director of the Ohio State University Mathematics and Statistics Learning Center, Director of the Consortium of the Advancement of Undergraduate Statistics Education (CAUSE), and a member of the Executive Committee of the American Statistical Association Section on Statistics Education.

Inhoudsopgave

Über die Autorin 9

Widmung 9

Danksagungen 9

Einführung 21

Über dieses Buch 21

Konventionen in diesem Buch 22

Was Sie nicht lesen müssen 22

Törichte Annahmen über den Leser 22

Wie dieses Buch aufgebaut ist 23

Teil I: Die Sicherheit der Unsicherheit: Grundlagen derWahrscheinlichkeit 23

Teil II: Auf die Wahrscheinlichkeit setzen und wetten, um zugewinnen 23

Teil III: Grundlegende Wahrscheinlichkeitsmodelle 24

Teil IV: Fortgeschrittene Wahrscheinlichkeitsmodelle 24

Teil V: Stetige Wahrscheinlichkeitsmodelle 24

Teil VI: Der Top-Ten-Teil 24

Anhang 25

Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 25

Wie es weiter geht 26

Teil I Die Sicherheit der Unsicherheit:

Grundlagen der Wahrscheinlichkeit 27

Kapitel 1 Wahrscheinlichkeit im Alltag 29

Was bedeutet Wahrscheinlichkeit? 29

Was ist eine »Chance«? 29

Wahrscheinlichkeiten interpretieren: In großen Mengen

und langen Zeiträumen denken 30

Wahrscheinlichkeiten im Alltag erkennen 31

Wahrscheinlichkeiten ermitteln 32

Seien Sie subjektiv 32

Wählen Sie einen klassischen Ansatz 33

Relative Häufigkeiten ermitteln 34

Verwenden Sie Simulationen 35

Denkfehler über Wahrscheinlichkeit, die Sie vermeidensollten 36

Zwei mögliche Ergebnisse als 50-50-Situation sehen 36

Denken, dass keine Muster auftreten können 37

Kapitel 2 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeit 39

Ein Überblick über die Mengennotation 39

Ergebnisse festhalten: Stichprobenräume 39

Teilmengen von Stichprobenräumen festhalten: Ereignisse41

Die leere Menge 41

Mengenoperationen: Vereinigung, Durchschnitt und Komplement42

Arten der Wahrscheinlichkeit 44

Wahrscheinlichkeitsnotation 44

Marginale Wahrscheinlichkeit 45

Wahrscheinlichkeit der Vereinigung 46

Wahrscheinlichkeiten des Durchschnitts 46

Komplementäre Wahrscheinlichkeit 46

Bedingte Wahrscheinlichkeit 47

Wahrscheinlichkeitsregeln verstehen und anwenden 49

Die Komplementärregel 49

Die Multiplikationsregel 50

Die Additionsregel 51

Unabhängigkeit mehrerer Ereignisse 52

Die Unabhängigkeit zweier Ereignisse anhand der Definitionprüfen 52

Die Multiplikationsregel für unabhängige Ereignissenutzen 53

Einander ausschließende Ereignisse berücksichtigen54

Einander ausschließende Ereignisse erkennen 54

Die Additionsregel mit einander ausschließenden Ereignissenvereinfachen 55

Unabhängige und einander ausschließende Ereignisseunterscheiden 56

Ein Vergleich von Unabhängigkeit undAusschließlichkeit 56

Die Unabhängigkeit oder Ausschließlichkeit in einemKartenspiel mit 52 Karten prüfen 57

Kapitel 3 Wahrscheinlichkeit visualisieren: Venn-Diagramme,

Baumdiagramme und das Bayes-Theorem 59

Wahrscheinlichkeiten mit Venn-Diagrammen visualisieren 59

Mit Venn-Diagrammen nicht gegebene Wahrscheinlichkeitenermitteln 60

Beziehungen mit Venn-Diagrammen ordnen und visualisieren 61

Umwandlungsregeln für Mengen in Venn-Diagrammen 62

Die Grenzen von Venn-Diagrammen 63

Wahrscheinlichkeiten für komplexe Probleme mitVenn-Diagrammen ermitteln 64

Wahrscheinlichkeiten mit Baumdiagrammen darstellen 67

Mehrstufige Ergebnisse mit einem Baumdiagramm visualisieren68

Bedingte Wahrscheinlichkeiten mit einem Baumdiagrammvisualisieren 69

Die Grenzen der Baumdiagramme 73

Mit einem Baumdiagramm Wahrscheinlichkeiten für komplexeEreignisse ermitteln 73

Das Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit und das Bayes-Theorem75

Eine marginale Wahrscheinlichkeit mit dem Gesetz

der totalen Wahrscheinlichkeit berechnen 75

Die A-posteriori-Wahrscheinlichkeit mit dem Bayes-Theoremberechnen 79

Teil II Auf die Wahrscheinlichkeit setzen und wetten, um zugewinnen 85

Kapitel 4 Kontingenztabellen mit Wahrscheinlichkeiten aufstellen87

Eine Kontingenztabelle aufbauen 87

Den Stichprobenraum beschreiben 88

Die Zeilen und Spalten bilden 88

Die Daten eintragen 89

Zeilensummen, Spaltensummen und Gesamtsummen 89

Wahrscheinlichkeiten in einer Kontingenztabelle finden undinterpretieren 90

Wahrscheinlichkeiten von Durchschnitten ermitteln 90

Marginale Wahrscheinlichkeiten berechnen 90

Bedingte Wahrscheinlichkeiten identifizieren 91

Die Unabhängigkeit zweier Ereignisse prüfen 93

Kapitel 5 Zählregeln auf Kombinationen und Permutationenanwenden 95

Permutationen 95

Eine Permutation analysieren 96

Permutationsprobleme mit zusätzlichen Einschränkungen100

Wahrscheinlichkeiten für Permutationsprobleme finden104

Kombinationen zählen 106

Kombinationsprobleme lösen 106

Kombinationen und das Pascalsche Dreieck 107

Wahrscheinlichkeitsprobleme mit Kombinationen 109

Komplexere Kombinationen anhand von Poker-Blätternstudieren 112

Wahrscheinlichkeiten für Kombinationen berechnen 118

Kapitel 6 Wider alle Chancen: Wahrscheinlichkeit beimGlücksspiel 123

Kennen Sie Ihre Chancen: Wahrscheinlichkeit, Chancen undErwartungswert 124

Lotterie spielen 125

Die Wahrscheinlichkeit, in der Lotterie zu gewinnen 125

Die Quote berechnen 126

Den Erwartungswert eines Lotterieloses berechnen 127

An den Spielautomaten spielen 131

Die durchschnittliche Auszahlung 132

Spielautomatenmythen entzaubern 132

Eine einfache Strategie für Spielautomaten 134

Das Roulette-Rad drehen 135

Die Grundlagen des Roulettes 136

Inside und Outside Bets platzieren 137

Eine Roulette-Strategie entwickeln 140

Ihre Chancen, »Bingo!« zu rufen 141

Die Möglichkeiten, beim Bingo zu gewinnen 141

Die Wahrscheinlichkeit, Bingo zu bekommen komplizierterer, als Sie vielleicht denken 143

Der Ruin des Spielers 144

Das berühmte Geburtstagsproblem 145

Teil III Von A nach Binomial: GrundlegendeWahrscheinlichkeitsmodelle 149

Kapitel 7 Grundlagen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen 151

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskretenZufallsvariablen 151

Was ist eine Zufallsvariable? 152

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung finden und anwenden 153

Die kumulative Verteilungsfunktion (KVF) ermitteln und anwenden158

Die KVF interpretieren 159

Die KVF grafisch darstellen 160

Wahrscheinlichkeiten mit der KVF ermitteln 161

Die WMF aus der KVF ableiten 163

Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer diskretenZufallsvariablen 164

Den Erwartungswert von X berechnen 165

Die Varianz von X berechnen 167

Die Standardabweichung von X berechnen 168

Ein Überblick über die diskrete Gleichverteilung168

Die WMF der diskreten Gleichverteilung 169

Die KVF der diskreten Gleichverteilung 169

Der Erwartungswert der diskreten Gleichverteilung 170

Die Varianz und die Standardabweichung der diskretenGleichverteilung 171

Kapitel 8 Erfolg und Misserfolg mit der Binomialverteilungberechnen 173

Das Binomialmodell erkennen 173

Die Binomialbedingungen Schritt für Schritt prüfen174

Nicht-binomische Variablen erkennen 175

Wahrscheinlichkeiten für das Binomial ermitteln 176

Binomische Wahrscheinlichkeiten mit der WMF berechnen 177

Binomische Wahrscheinlichkeiten mit der KVF ermitteln 182

Der Erwartungswert und die Varianz der Binomialverteilung186

Der Erwartungswert der Binomialverteilung 186

Die Varianz und die Standardabweichung der Binomialverteilung187

Kapitel 9 Die Normalverteilung 189

Die Grundlagen der Normalverteilung 189

Form, Mittelpunkt und Spreizung 190

Die Standardnormalverteilung (Z-Verteilung) 191

Wahrscheinlichkeiten für eine Normalverteilung berechnenund anwenden 193

Den Graphen zeichnen 195

Ein Problem in die Wahrscheinlichkeitsnotation übersetzen195

Die Z-Formel anwenden 196

Mit der Z-Tabelle die Wahrscheinlichkeit ermitteln 197

Normalverteilungsprobleme mit Rückwärtsrechnung201

Analyse eines Normalverteilungsproblems mitRückwärtsrechnung 202

Die Z-Tabelle rückwärts lesen 204

Die Z-Formel nach X auflösen, um X-Einheiten zu berechnen206

Kapitel 10 Annäherung der Binomialverteilung durch dieNormalverteilung 209

Wann benötigen Sie eine Annäherung derBinomialverteilung? 209

Warum die Annäherung an die Normalverteilung funktioniert,wenn n groß genug ist 210

Symmetrische Verteilungen: Wenn p nahe bei 0,50 liegt 211

Schiefe Verteilungen: Wenn p nahe bei null oder eins liegt212

Die Annäherung der Binomialverteilung an dieNormalverteilung verstehen 214

Feststellen, ob n groß genug ist 214

Den Mittelwert und die Standardabweichung für die Z-Formelfinden 215

Die Stetigkeitskorrektur durchführen 216

Eine Binomialverteilung durch die Normalverteilungannähern: Ein Münzbeispiel 219

Kapitel 11 Stichprobenverteilungen und der ZentraleGrenzwertsatz 225

Grundlagen einer Stichprobenverteilung 226

Eine Stichprobenstatistik erstellen 226

Möglichkeiten mit der Stichprobenverteilung auflisten226

Rettung durch den Zentralen Grenzwertsatz 228

Stichprobenstatistiken mit dem Zentralen Grenzwertsatz (ZGS)berechnen 229

Das Hauptergebnis des ZGS 229

Warum der ZGS funktioniert 230

Die Stichprobenverteilung der Stichprobensumme 233

Die Anwendung des ZGS auf die Stichprobensumme 234

Wahrscheinlichkeiten für t mit dem ZGS ermitteln 234

Die Stichprobenverteilung des Stichprobenmittelwertes 237

Die Anwendung des ZGS auf den Stichprobenmittelwert 238

Wahrscheinlichkeiten für X mit dem ZGS berechnen 239

Die Stichprobenverteilung eines Stichprobenanteils 240

Die Anwendung des ZGS auf einen Stichprobenanteil 241

Wahrscheinlichkeiten für p mit dem ZGS berechnen 241

Kapitel 12 Möglichkeiten analysieren; Entscheidungentreffen 243

Konfidenzintervalle und Wahrscheinlichkeit 243

Eine Wahrscheinlichkeit abschätzen 244

Die Kosten einer richtigen Entscheidung abschätzen 245

Ein Konfidenzintervall mit Wahrscheinlichkeiten interpretieren246

Wahrscheinlichkeiten und Hypothesentests 247

Eine Wahrscheinlichkeit testen 248

Mit p-Werten Wahrscheinlichkeiten abschätzen 249

Die Wahrscheinlichkeit, eine Fehlentscheidung zu treffen 250

Data Snooping in Schach halten 251

Wahrscheinlichkeit in der Qualitätskontrolle 252

Teil IV Fortgeschrittene Wahrscheinlichkeitsmodelle 255

Kapitel 13 Die Poissonverteilung 257

Ankünfte mit der Poissonverteilung modellieren 257

Die Bedingungen für eine Poissonverteilung 258

Die Poisson- und die Binomialverteilung im Vergleich 258

Die Wahrscheinlichkeiten für die Poissonverteilungberechnen 259

Die WMF der Poissonverteilung 259

Die KVF der Poissonverteilung 261

Der Erwartungswert und die Varianz der Poissonverteilung 264

Zeitliche oder räumliche Einheiten ändern: derPoissonprozess 265

Eine Poissonverteilung an eine Normalverteilung annähern266

Die Bedingungen einer Annäherung an die Normalverteilungerfüllen 267

Die vollständigen Schritte für die Annäherung derPoissonverteilung an die Normalverteilung 269

Kapitel 14 Die geometrische Verteilung 273

Die Form der geometrischen Verteilung 273

Die Bedingungen für eine geometrische Verteilung 274

Wann wird eine geometrische Verteilung statt einerBinomialverteilung oder Poissonverteilung gewählt? 274

Wahrscheinlichkeiten für die geometrische Verteilung mitder WMF ermitteln 275

Die WMF für die geometrische Verteilung 276

Geometrische Wahrscheinlichkeiten anwenden 277

Erwartungswert und Varianz der geometrischen Verteilung 278

Der Erwartungswert der geometrischen Verteilung 279

Die Varianz und die Standardabweichung der geometrischenVerteilung 279

Kapitel 15 Die negative Binomialverteilung 283

Bedingungen für eine negative Binomialverteilung 283

Die Bedingungen für eine negative Binomialverteilung284

Gegenüberstellung der negativen Binomialverteilung, dergeometrischen Verteilung und der Binomialverteilung 284

Wahrscheinlichkeiten für die negative Binomialverteilungberechnen 285

Die Formel für die negative Binomialverteilung 285

Die WMF der negativen Binomialverteilung anwenden 287

Der Erwartungswert und die Varianz der negativenBinomialverteilung 291

Der Erwartungswert der negativen Binomialverteilung 291

Die Varianz und die Standardabweichung der negativenBinomialverteilung 292

Die Formeln für den Erwartungswert und die Varianz anwenden293

Kapitel 16 Die hypergeometrische Verteilung 295

Die Bedingungen für die hypergeometrische Verteilung295

Wahrscheinlichkeiten für die hypergeometrische Verteilungberechnen 296

Die WMF der hypergeometrischen Verteilung 297

Die Grenzbedingungen für X 299

Mit der WMF Wahrscheinlichkeiten berechnen 300

Der Erwartungswert und die Varianz der hypergeometrischenVerteilung 302

Der Erwartungswert der hypergeometrischen Verteilung 302

Die Varianz und die Standardabweichung der hypergeometrischenVerteilung 303

Teil V Für Gipfelstürmer: StetigeWahrscheinlichkeitsmodelle 305

Kapitel 17 Die stetige Gleichverteilung 307

Die Eigenschaften der stetigen Gleichverteilung 307

Die Dichtefunktion der stetigen Gleichverteilung 308

Die allgemeine Form von f(x) 309

f(x) für ein gegebenes a und b berechnen 310

Den Wert von b unter der Bedingung f(x) finden 310

Wahrscheinlichkeiten für die stetige Gleichverteilungberechnen 312

»Kleiner als«-Wahrscheinlichkeiten berechnen 312

»Größer als«-Wahrscheinlichkeiten berechnen314

Wahrscheinlichkeiten zwischen zwei Werten berechnen 315

Kumulative Wahrscheinlichkeiten mit F(x) berechnen 316

Der Erwartungswert und die Varianz der stetigen Gleichverteilung318

Der Erwartungswert der stetigen Gleichverteilung 318

Die Varianz und die Standardabweichung der stetigenGleichverteilung 319

Kapitel 18 Die Exponentialverteilung (und ihre Beziehung zurPoissonverteilung) 321

Die Dichtefunktion der Exponentialverteilung 322

Wahrscheinlichkeiten für eine Exponentialverteilungberechnen 323

»Kleiner als«-Wahrscheinlichkeiten für eineExponentialverteilung berechnen 324

»Größer als«-Wahrscheinlichkeiten füreine Exponentialverteilung berechnen 325

»Zwischen«-Wahrscheinlichkeiten für eineExponentialverteilung berechnen 327

Der Erwartungswert und die Varianz der Exponentialverteilung328

Der Erwartungswert der Exponentialverteilung 328

Die Varianz und Standardabweichung der Exponentialverteilung329

Die Beziehungen zwischen Poissonverteilungen undExponentialverteilungen 330

Teil VI Der Top-Ten-Teil 333

Kapitel 19 Zehn Schritte zu einer besseren Note inWahrscheinlichkeitsrechnung 335

Sich mit einem Problem vertraut machen 335

Die Frage verstehen 336

Die Informationen organisieren 337

Schreiben Sie alle Formeln nieder 338

Prüfen Sie die Bedingungen 339

Mit Zuversicht rechnen 339

Präsentieren Sie Ihren Lösungsgang 340

Prüfen Sie Ihre Lösung 341

Die Ergebnisse interpretieren 342

Eine Zusammenfassung erstellen 343

Kapitel 20 Die Top-Ten-Wahrscheinlichkeitsfehler (plus einem)345

Vergessen, dass eine Wahrscheinlichkeit zwischen null und einsliegen muss 345

Kleine Wahrscheinlichkeiten fehlinterpretieren 346

Wahrscheinlichkeiten für kurzfristige Vorhersagen verwenden346

Nicht glauben, dass 1-2-3-4-5-6 gewinnen kann 347

An Läufe beim Würfeln glauben 347

Jeder Situation eine 50-50-Chance einräumen 348

Bedingte Wahrscheinlichkeiten verwechseln 349

Die falsche Wahrscheinlichkeitsverteilung anwenden 350

Die Bedingungen für ein Wahrscheinlichkeitsmodell nichtprüfen 351

Permutationen und Kombinationen verwechseln 352

Unabhängigkeit annehmen 353

Anhang Referenztabellen 355

Tabelle für die Binomialverteilung 355

Tabelle für die Normalverteilung 359

Tabelle für die Poissonverteilung 362

Stichwortverzeichnis 365

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