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Boek

Lineare Algebra

Lineare Algebra - Oeljeklaus, E.; Remmert, R. - ISBN: 9783540067153
Prijs: € 50,80
Levertijd: 12 tot 15 werkdagen
Bindwijze: Boek
Genre: Exacte wetenschappen/natuurwetenschappen
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Beschrijving

3a, mein l}teunb, e5 finb bie stlange ~U5 ber liingft tJerfc~onnen %raum~eit; \J1ur bali oft mob erne %riller @aufefn burc~ ben often @runbton. Sj. Sjeine, ~tta %roH CstalJut XXVIII) O. Die stiirmische Entwicklung der Mathematik in den letzten Jahrzehnten hat auch vor den Horsalen der Anfangssemester nicht haltgemacht. Galt es in den dreiBiger Jahren noch als revolutionar, Vektorraume in den Grundvorlesungen iiber Analytische Geometrie systematisch zu behandeln, so verstarken sich in jiingster Zeit die Tendenzen, von 'vornherein auch Moduln iiber kommutativen Ringen in die. Begriffsbildungen einzubeziehen, soweit es in Analogie zu Vektorraumen ohne Miihe moglich ist. Fiir diese Entwicklung, an der sich auch das vorliegende Buch orientiert, gibt es eine Reihe inhaltlicher Griinde. So gewinnt man in eleganter und einpragsamer Weise Struktursatze iiber Endomorphismen von Vektorraumen, wenn man den Grundkorper K zum Polynomring K[X] erweitert, den Vektorraum zum K [X]-Modul macht und Satze aus der Modul theorie (iiber Hauptidealringen) heranzieht. Nicht zuletzt erweist es sich auch in der Determinantentheorie als zweckmaBig, bei der Behandlung des charakteristischen Polynoms den Determinanten begriffiiber dem Ring K[X] zur Verfugung zu haben. Dieses Taschenbuch ist der erste Teil einer zweibandigen Dar stellung der Linearen Algebra; es ist aus Vorlesungen entstanden, die der altere Autor vor lahren an den Universitaten Erlangen und Gottingen gehalten hat. 1m vorliegenden Band werden die Grund lagen der Theorie der Vektorraume und Moduln nebst der zu gehorigen Abbildungstheorie entwickelt. Die Vektorraumtheorie ist als Spezialfall in der Modultheorie enthalten, sie wird aber nichts destoweniger auch gesondert und eigenstiindig dargestellt.

Details

Titel: Lineare Algebra
auteur: Oeljeklaus, E.; Remmert, R.
Mediatype: Boek
Taal: Duits
Aantal pagina's: 282
Uitgever: Springer-verlag Berlin And Heidelberg Gmbh & Co. Kg
Plaats van publicatie: DE
NUR: Exacte wetenschappen/natuurwetenschappen
Collectie: Heidelberger Taschenbücher Bd.150
Gewicht: 355 gr
ISBN/ISBN13: 3540067159
ISBN/ISBN13: 9783540067153
Intern nummer: 1002300

Inhoudsopgave

0. Mengen und Abbildungen (Nomenklatur).- 1. Mengen.- 2. Durchschnitt und Vereinigung.- 3. Abbildungen (Funktionen).- 4. Surjektive, injektive, bijektive Abbildungen.- 5. Komposition von Abbildungen.- 6. Familien und Folgen.- 7. Produkte von Mengen.- 8. Äquivalenzrelationen.- I. Algebraische Strukturen.- 1. Gruppen und Homomorphismen.- 1. Verknüpfungen.- 2. Halbgruppen. Unterhalbgruppen.- 3. Neutrale und inverse Elemente.- 4. Potenzen.- 5. Gruppen.- 6. Gruppe der invertierbaren Elemente.- 7. Homomorphismen.- 2. Untergruppen, Normalteiler und Restklassengruppen.- 1. Untergruppen.- 2. Ordnung eines Elementes.- 3. Darstellung durch Linksmultiplikation.- 4. Innere Automorphismen.- 5. Nebenklassen und Normalteiler.- 6. Kommutatoren und Kommutatorgruppen.- 7. Äquivalenzrelationen in Halbgruppen. Restklassengruppen.- 3. Die symmetrische Gruppe Gn.- 1. Die Gruppe Gn.- 2. Fixpunkte. Transpositionen.- 3. Der Signumhomomorphismus sgn: Gn ? {1, ?1}.- 4. Die alternierende Gruppe Un.- 5. Bahnen und Signum.- 4. Ringe und Körper.- 1. Ringe.- 2. Binomischer Lehrsatz.- 3. Homomorphismen. Unterringe.- 4. Charakteristik eines Ringes.- 5. Integritätsringe.- 6. Einheiten.- 7. Körper.- 5. Polynomringe.- 1. Motivation der Multiplikation.- 2. Polynome. Grad.- 3. Polynome und Funktionen.- 4. Wurzeln.- 5. Injektivität von ?:R[X]?Abb(M, R).- 6. Polynome in mehreren Unbestimmten.- 7. Darstellung von Permutationen als Polynomringautomorphismen. Signumepimorphismus.- II. Elementare Modultheorie.- 1. Moduln und Modulhomomorphismen.- 1. Moduln.- 2. Beispiele.- 3. Modulhomomorphismen.- 4. Der R-Modul HomR (M,N).- 5. Der Endomorphismenring EndRM. Annullator.....- 6. Die Automorphismengruppe AutRM..- 7. Charakterisierung endlicher direkter Produkte durch Homomorphismen.- 2. Untermoduln und Restklassenmoduln. Restklassenringe..- 1. Untermoduln. Ideale.- 2. Untermoduln und Homomorphismen.- 3. Restklassenmoduln.- 4. Restklassenringe.- 5. Primideale und maximale Ideale.- 6. Die Restklassenringe ?/n?.- 3. Isomorphiesätze. Eigenschaften von Restklassenmoduln.- 1. Exakte Sequenzen. Induzierte Homomorphismen....- 2. Isomorphiesätze.- 3. Abbildungstheoretische Charakterisierung von Restklassenmoduln.- 4. Funktoren von Moduln.- 1. Verkleinerung des Grundringes.- 2. Funktoren. Additivität.- 3. Duale Moduln und duale Homomorphismen.- 4. Bidual.- III. Theorie endlich erzeugbarer Moduln.- 1. Erzeugendensysteme.- 1. Erzeugendensysteme.- 2. Erzeugendenzahl eines Moduls.- 3. Zyklische Moduln.- 4. Summenmoduln.- 2. Direkte Summen.- 1. Direkte Summen von Untermoduln.- 2. Direkte Produkte und direkte Summen.- 3. Projektionen. Fixpunktmoduln.- 4. Direkte Summanden. Supplemente.- 5. Fittingsches Lemma.- 3. Freie Moduln.- 1. Lineare Unabhängigkeit. Freiheit.- 2. Basen. Freie Moduln. Koordinatensysteme.- 3. Epimorphismen mit freien Bildmoduln.- 4. Ergänzungssatz. Aufspaltung exakter Sequenzen.- 4. Freiheitsgrad von Moduln.- 1. Freiheitsgrad.- 2. Die Gradungleichung fg M?fg Ker?p + fgIm03C6.... Ill.- 3. DieGradgleichungfgM = fg Ker? + fg Im?.- 4. Folgerungen aus der Gradgleichung.- 5. Lineare Abbildungen freier Moduln.- 1. Lineare Fortsetzung von Abbildungen.- 2. Dual und Bidual freier Moduln.- 3. Invarianz der Basislänge. Rang.- 4. Ein Struktursatz über den Endomorphismenring EndRF.- 6. Endlichdimensionale Vektorräume.- 1. Freiheit und Basen.- 2. Ergänzungssatz und Austauschsatz von Steinitz.....- 3. Dimensionstheorie.- 4. Rang eines Homomorphismus. Bijektivitätskriterien.- 5. Verschwindungsräume.- 6. Dimensionsformel dim U+dim U=dimV und Ranggleichung rg ? = rg ? .- 7. Dualitätsprinzip für endlichdimensionale Vektorräume.- IV. Lineare Abbildungen und Matrizen.- 1. Der R-Modul R(m,n) der(m, n)-Matrizen. Darstellung linearer Abbildungen durch Matrizen.- 1. Matrizen.- 2. Transposition von Matrizen.- 3. Darstellung linearer Abbildungen durch Matrizen. Darstellungsisomorphismen.- 4. Duale Abbildungen und transponierte Matrizen.- 5. Darstellung linearer

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